1引言
永磁同步電動機除了自身結構的優(yōu)點外，近年來隨著永磁材料的發(fā)展，以及功率電子學技術和控制技術的發(fā)展，永磁同步電動機的應用越來越廣泛。 凸極式永磁同步電動機由于具有更高的輸出密度和更好的動態(tài)性能，在實際應用中越來越受到重視[1]。
高性能的永磁同步電動機控制系統(tǒng)中主要采用的矢量控制。 交流電動機的矢量控制由德國學者blaschke于1971年提出，從而從理論上解決了交流電動機轉矩的高性能控制問題。 該控制方法首先應用于感應電動機，但很快被移植到了同步電動機中。 事實上，在永磁同步電動機中矢量控制很容易。 這是因為這樣的電動機在矢量控制中感應電動機不存在滑動頻率電流，控制對參數(主要是轉子參數)的影響也很小。
永磁同步電動機的矢量控制本質上是定子電流在轉子旋轉坐標系(dq0坐標系)中的兩個分量的控制。 因為電機的電磁轉矩的大小取決于上述兩個定子電流分量。 根據給出的輸出轉矩，有多種不同的d、q軸電流的控制組合。 不同的組合會影響系統(tǒng)的效率、功率因數、電機端電壓和轉矩輸出能力，從而形成各種永磁同步電動機的電流控制方法。 [2]針對凸極型永磁同步電動機的特點，本文采用最優(yōu)轉矩控制(mtpa )，用更適合實際應用的方法實現，并進行了仿真驗證。
圖1電流id、iq和轉矩te的關系曲線
2永磁同步電動機的數學模型
首先，需要建立永磁同步電動機轉子轉速dq0坐標系下的數學模型，該模型不僅可以用于電動機穩(wěn)態(tài)運行性能的分析，還可以用于電動機瞬態(tài)性能的分析。
為了建立永磁同步電機的dq0軸系數學模型，首先，(1)忽略電機鐵心的飽和； (2)不計算電動機的渦流和磁滯損耗； (3)轉子上沒有阻尼線圈； 4 )電機的反電動勢為正弦波。
這樣，得到了永磁同步電動機dq0軸系中的數學模型的電壓、磁鏈和電磁轉矩方程式，分別如下。
(一) ) )。
(二) ) )。
(三) )
式中，ud和uq是dq軸上的電壓分量； id和iq是dq軸上的電流分量； rs為定子繞組電阻時； ld和lq為dq軸上電感，d和q為dq軸上的磁鏈成分，e為轉子的電角速度； f是永久磁鐵磁鏈； pn是極對數。
圖2 mtpa矢量控制系統(tǒng)的仿真圖
3最佳轉矩(mtpa )控制原理與實現(3-9) )。
最佳轉矩控制也稱為最大轉矩電流比控制(mtpa )，是指在施加轉矩時，將d軸和q軸的電流分量配置為最佳，使定子電流最小。 MPA控制可以減少電動機的銅消耗，提高運行效率，從而優(yōu)化整個系統(tǒng)的性能，同時減輕變頻器的工作負擔。
如果將式(2)代入式)3)，則得到以下結果。
(四) )。
最佳轉矩控制問題等價于定子電流滿足式(4)條件的極值問題。 作為拉格朗日函數：
(五) )。
其中，是拉格朗日乘數。 將式(5)分別針對id、iq、求出偏導數，分別設為0時，如下所示。
由式(6)的前兩項可以得到iq與id之間的關系：
(7)
將式(7)代入式(4)，便可以得te和id的關系：
(8)
式(7)和式(8)就是mtpa控制方法在運行時，te、id和iq這三者之間應該滿足的關系式。
我們在實際控制時，需要知道任意時刻的te參考值所對應的id和iq參考值，這就需要得到像這樣的關系式。從式(7)和(8)可以知道，要反解出id=f(te)和iq=f(te)這兩個關系式是很困難的，而且即便能解出來，也需要大量的運算。這難以滿足實際運用的需求，所以，需要一種簡潔的適合實際應用的方法。
利用matlab這個工具可以來實現這種方法。首先，根據式(7)和(8)我們可以畫出id=f(te)和iq=f(te)的函數曲線，如圖1所示，電機參數與后續(xù)仿真所用參數一致。
然后通過曲線擬合的方式得到近似的多項式函數。針對所用的仿真電機參數，用三階多項式函數就能達到幾乎重合的擬合效果，如圖1所示，具體的表達式如下：
(9)
于是，當參考轉矩指令t*e給定后，就能根據上式得到對應的參考電流i*d和i*q。進而得到定子電壓的參考值u*d和u*q，之后便可利用svpwm調制出逆變器的開關信號，完成對電機的矢量控制。
圖3 轉速波形
4 仿真實驗及結果分析
針對上述方法，利用matlab/simulink建立系統(tǒng)的仿真模型進行仿真研究。電機參數如下：rs=2.875ω，ld= 4.5mh，lq=13.5mh，φf=0.179wb，pn=4，j=0.000815kg·m2。整個控制系統(tǒng)仿真圖如圖2所示，部分模塊進行了封裝處理。其中，直流母線電壓為300v，逆變器開關頻率為10khz，svpwm采用兩電平結構。
圖4 轉矩波形
圖5 三相定子電流波形
仿真設置如下：電機空載啟動，初始給定轉速為3000r/min，0.1s時加入額定負載3n.m，0.2s時轉速增加到4000r/min，0.4s時轉速再降回3000r/min。轉速環(huán)和電流環(huán)都采用pi調節(jié)器進行調節(jié)。其中速度pi調節(jié)器參數為kp=0.06，ki=0.75；d軸電流調節(jié)器參數為kp=4.5，ki =1.8；q軸電流調節(jié)器參數為kp=6.5，ki =1.8。
圖6 d-q軸電流波形
圖3~圖6分別為仿真實驗得到的轉速、轉矩、三相定子電流和dq軸電流波形圖。當不采用mtpa電流控制策略而采用傳統(tǒng)的id=0電流控制策略時，當仿真轉速給定條件一致時，三相定子電流波形和轉速波形分別如圖7和圖8所示。
圖7 id=0控制時三相定子電流
圖8 id=0控制時轉速波形
從仿真結果可知，采用mtpa控制時，在啟動、突加負載、增大給定轉速和減小給定轉速時，電機實際轉速都能快速的跟蹤轉速指令，這說明控制系統(tǒng)的動態(tài)性能很好。在相同的運行條件下，與id=0控制相比，mtpa控制時的定子電流明顯要小得多，轉速響應幾乎沒有超調。這說明采用曲線擬合來實現的mtpa控制能優(yōu)化配置d軸和q軸電流分量，保持系統(tǒng)正常運轉所需的電流最小值。同時也可以看出，在減小轉速給定值時，轉矩和電流波動較大，這在實際運用中有可能會影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以還可以進行一些優(yōu)化控制。
本文提出了一種凸極式永磁同步電動機最優(yōu)轉矩矢量控制策略，并用更符合實際應用的方法進行實現。該策略使電機轉矩在滿足要求的條件下電流最小，提高了系統(tǒng)的效率。從仿真結果可以看出這種方法讓控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。說明這種方法是有效可行的。接下來可以結合這種方法和凸極式永磁同步電動機的結構優(yōu)點，進行無位置傳感器控制方法的研究。
參考文獻
[1] 唐任遠.現代永磁電機理論與設計[m]. 北京：機械工業(yè)出版社，1997.[2] 沉靜的小兔子.交流同步電機調速系統(tǒng)[m]. 北京：科學出版社，2006.[3] xndct，有魅力的果汁.永磁同步電動機直接轉矩控制系統(tǒng)的最大轉矩電流比控制[j].微特電機，2007(1)：3-26.